Raikiri (Eclair Pourfendeur, ce qui définis bien la technique) est le surnom qui est donné au Chidori.
Dixit Gai lors de la finale de l'examen Chuunin quand Sasuke utilise son Chidori contre Gaara. Va voir le manga

De là à savoir quelle technique entre le Rasengan et le Chidori est la plus puissante en duel, faut voir.
(Je précise bien en duel parce que le Chidori et le Rasengan s'utilisent normalement dans des conditions différentes).
Déjà qu'est-ce que sont ces techniques ?
Chidori(=Raikiri) : concentration du chakra dans la main (à tel point qu'il en deviens visible, cf les repliques de Rin et Yondaime dans Kakashi Gaiden) et qui perfore la cible (d'où le surnom d'Eclair Pourfendeur).
Il aurait dut être utilisé pour l'assassinat mais à chaque fois qu'on le vois c'est une utilisation de bourrin.
Nom : Chidori = Milles oiseaux (à cause du bruit produit par le chakra 'chi chi chi...') et Raikiri = Eclair pourfendeur (son aspect en forme d'éclairs et son mode d'opération)
Rasengan : concentration du chakra dans la main comme le Chidori, sauf que l'utilisateur le fait tourner dans tous les sens, il y a alors formation d'une balle de chakra. Lors de l'impact c'est donc une rotation associée au pouvoir destructeur du chakra. Très très visible sur le clone d'argile de Deidara, on aurait dit le trou d'une grosse perceuse, ou sur le ventre de Kabuto aussi

Utilisation inconnue, mais visiblement on peut l'utiliser sans tuer l'adversaire (passage où Jiraya propulse un gars avec), mais là je pense qu'il ne touche pas la cible, la rotation du chakra suffit.
Nom : orbe tourbillonante, comme pour le Raikiri, son nom décrit sa forme et son moyen d'opération.
Une autre différence est que le Raikiri/Chidori peut permettre d'éliminer plusieurs adversaires d'affilés (les bunshin que Kakashi explose les un après les autres), ce qui est impossible avec le Rasengan.
En gros la puissance du Rasengan est bien plus importante que celle du Chidori, mais à ce niveau là, pour le gars d'en face ça ne fait aucune différence !
Ensuite le Rasengan peut être utilisé de façon pacifique, et le Chidori permet l'allumer plusieurs ennemis... des utilisations trop différentes pour vraiment comparer.
Toujours est t-il que lors du combat Naruto -vs- Sasuke le Rasengan en est sortis vainqueur, nul doute que si Naruto avait voulu tuer Sasuke, le Rasengan aurait été mortel lors du dernier échange.